Las infinitas vidas de Euclides: historia del libro que forjó nuestro mundo by Benjamin Wardhaugh

autor:Benjamin Wardhaugh [Wardhaugh, Benjamin]
La lengua: spa
Format: epub
Tags: Divulgación, Historia, Matemáticas
editor: ePubLibre
publicado: 2020-08-15T00:00:00+00:00

La teselación, de planos o de esferas, es uno de los rasgos más claramente asociados con la tradición de diseño generalizada en el mundo islámico durante finales del siglo X y todo el siglo XI. Las torres se decoraban con polígonos que se intersecaban, formados por ladrillos tallados, como puede verse en las torres de Jarraján y de Maraga, en Irán; puertas y arcones también se decoraban con motivos similares de madera. Estos diseños llenaban el espacio disponible de un modo armonioso y sin parecer recargados; generaban motivos a gran escala a partir de elementos simples repetidos una y otra vez. Tanto el proceso como el resultado final se han considerado una representación de las características del cosmos: armónico, unificado y relacional.

En la antigua Grecia también había interés en este tipo de cosas. En el mundo griego había un juego denominado stomachion que consistía en un conjunto de polígonos planos de marfil que tenían que reordenarse formando diversas figuras; Arquímedes escribió sobre este juego y había versiones árabes de, por lo menos, alguna parte de su texto. El juego tenía un cierto parentesco con algunas demostraciones del libro I de los Elementos, en las que se diseccionan las figuras con las que se trabaja; de hecho, el propio Euclides escribió un libro entero, hoy perdido, titulado Sobre la división de las figuras. Este libro era conocido en el mundo árabe y los capítulos 8 y 9 del texto de al-Buzjani parecen haber sido escritos con la División de Euclides al lado.

La división del cuadrado era el tema tratado con más extensión en esta parte del libro de al-Buzjani. Para los artistas de mosaicos, tanto el fragmento que se debía cortar como el patrón final eran a menudo cuadrados, y al-Buzjani elaboró diferentes versiones del problema, creando cuadrados grandes a partir de diversas cantidades de cuadrados más pequeños. A veces bastaba con cortar los pequeños cuadrados en diagonal y reordenar las piezas; a veces se trataba de disecciones mucho más complejas, dejando un cuadrado entero y partiendo los demás para luego ordenar sus piezas en un motivo simétrico alrededor del cuadrado central entero.

Al-Buzjani ofreció principios generales además de soluciones detalladas de tales procesos para cinco, ocho, diez o trece pequeños cuadrados. Fue en este contexto en el que alguno de los artesanos pidió una manera de combinar tres cuadrados en uno más grande. Al-Buzjani, reproduciendo una discusión real en su libro, recordó que un geómetra podía hallar fácilmente el tamaño del cuadrado más grande, pero los artesanos no quedaron satisfechos con este elemento de conocimiento geométrico; querían una solución real para recortar y reordenar que pudieran utilizar en su trabajo con los mosaicos.

Partición de un cuadrado.

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